Wskaźnik równowagi taksonomicznej Bw

formuła matematyczna I zastosowanie

Wskaźnik równowagi taksonomicznej Bw został skonstruowany w celu uzupełnienia dotychczas stosowanych formuł matematycznych służących podobnym celom. Jednak w przeciwieństwie do stosowanych formuł nie posiada ograniczeń matematycznych, może być zastosowany nawet, gdy w próbie jest jeden osobnik lub pojedynczy takson. Posiada określony przedział wartości [0; 1]. Dla stanu maksymalnej równowagi, gdy wszystkie analizowane grupy (taksony/gatunki) reprezentowane są przez tę samą liczbę osobników wynosi 1, dla braku równowagi, gdy występuje jeden osobnik lub takson, wskaźnik Bw równa się 0.

Wskaźnik Bw opisany jest następującą formułą:

gdzie:
N – liczba wszystkich osobników w próbie
ni, nj - liczba osobników i-tego oraz j-tego taksonu
0≤…≤ni≤nj≤…≤nM≤N, gdzie M – liczba taksonów w jednej próbie
taksony są uszeregowane w kolejności wynikającej z rosnącej liczby osobników w kolejnych grupach
N – liczba osobników, (N) - liczby naturalne.
k – określa numer grupy taksonów w następujący sposób:
k = 1 dla (nM - nM – 1)
k = 2 dla (nM – 1 - nM – 2)
………………
k = M-1 dla (n2 - n1)

Przykłady obliczeń wskaźnika Bw

Przykład 1.

Obliczanie wskaźnika Bw dla różnych liczebnie zgrupowań

W tabeli 1 i na rycinie 1 przedstawiono 7 zgrupowań organizmów (S1 – S7) o różnej liczebności. Uszeregowane zostały według liczebności, od wartości największej (takson o największej liczbie osobników) do najmniejszej (takson o najmniejszej liczbie osobników). Kolory oznaczają kolejność liczebną w grupie organizmów (np. zielony najliczniejszy takson), ale nie odnoszą się do danych taksonomicznych.

Ryc. 1. Obraz graficzny danych z tabeli 1,

Poszczególne grupy / taksony A, B, C, D i E uszeregowane są według liczebności osobników: A > B > C > D > E. A jest grupą najliczniejszą, E najmniej liczną.
Obliczanie wskaźnika Bw:

Najniższą wartość Bw równą 0 uzyskano dla pojedynczego taksonu, zgrupowania S4, S5 i S6, niezależnie od liczby osobników reprezentujących takson.
Najwyższą wartość Bw równą 1 otrzymano dla zgrupowania S7 reprezentowanego przez 5 taksonów o tej samej liczebności.

Przykład 2.

Analiza dla dwóch taksonów o zmiennej liczebności i zmiennej liczbie osobników w obu zgrupowaniach

W tabeli 2 przedstawiono liczbę osobników taksonów A i B dla 5 zgrupowań (S8 – S12). Cechą charakterystyczną zgrupowań jest malejąca rola taksonu B (coraz mniejsza liczba osobników) i wzrost liczby osobników taksonu A. Każde kolejne zgrupowanie jest 10 razy liczniejsze od poprzedniego. Na rycinie 2 przedstawiono wartości wskaźnika Bw dla poszczególnych przypadków S8 – S12.

Tabela 2. Liczba osobników w próbach S8 – S12 oraz wartość wskaźnika Bw dla poszczególnych przypadków,

Ryc. 2. Wartość wskaźnika Bw dla prób S8 – S12,

Wskaźnik Bw asymptotycznie dąży do 0. Dla każdego kolejnego zgrupowania organizmów wartość wskaźnika Bw jest o rząd wielkości mniejsza.

Przykład 3.

Stała liczba osobników we wszystkich zgrupowaniach, zmienna liczba taksonów

W tym przykładzie przedstawiono sytuacje, gdy dla wszystkich zgrupowań (S13 – S17) liczba osobników wynosi 100. Jednak w zgrupowaniu S13 były tylko 2 taksony, Jeden reprezentowany tylko przez jednego osobnika. W kolejnym zgrupowaniu pojawiaj się kolejny takson reprezentowane też przez jednego osobnika oraz ubywa jeden osobnik z najliczniejszego taksonu A (tabela 3). Sytuacja się powtarza przy kolejnych, pojawiających się taksonach. Na rycinie 3 przedstawiono wartości wskaźnika Bw dla poszczególnych przypadków S13 – S17.

Tabela 3. Liczba osobników w próbach S13 – S17 oraz wartość wskaźnika Bw dla poszczególnych przypadków,

Ryc. 3. Wartość wskaźnika Bw dla prób S13 – S17,

Wartość wskaźnika Bw wzrasta o 0,01 wraz z każdym nowym taksonem reprezentowanym przez jednego osobnika i równocześnie malejącej liczbie osobników taksonu A (dominującego).

Przykład 4.

Analiza dla dwóch taksonów o zmiennej liczebności i stałej liczbie osobników w kolejnych próbach.

Przeanalizowano przypadek kolejnych zgrupowań (S18 – S23), w których występuje stała, sumaryczna liczba osobników, ale zmienna jest liczba osobników w dwóch, występujących taksonach (A i B). W każdym kolejnym zgrupowaniu jest o jednego osobnika taksonu A mniej i o jednego osobnika taksonu B więcej (tabela 4). Na rycinie 4 przedstawiono wartości wskaźnika Bw dla poszczególnych przypadków S18 – S23.

Ryc. 4. Wartość wskaźnika Bw dla prób S18 – S23,

Wskaźnik Bw rośnie o wartość 0,02 dla każdego kolejnego zgrupowania. Osiągnie wartość równą 1 gdy osobników taksonów A i B będzie taka sama liczba.